Un reparto directamente proporcional

Dos amigos se compran un décimo de lotería, pero no lo hacen a medias. Uno pone 12 € y el otro pone 8 €. Tras el sorteo, tienen la suerte de que les ha tocado 1500 €. ¿Deberían repartírselo a medias?

Solución

Un reparto justo es aquel en el que cada uno se lleva lo mismo por cada euro que aportó en la compra del décimo. Suponiendo que a uno le debe corresponder x y al otro y, el primero debería llevarse x/12 y el segundo y/8, y como hemos dicho que estas dos cantidades deben ser iguales entonces,

x/12 = y/8

Sin embargo, esta ecuación tiene dos incógnitas, por lo que no podemos averiguar el valor de cada una. Para resolver el problema aplicamos una propiedad a esta proporción: “la suma de numeradores y denominadores forma una proporción equivalente”.

x/12 = (x+y)/(12+8) = 1500/20 = 75

ya que lo que le toca a cada uno debe hacer el total (x+y) de los 1500€.

Ahora podemos despejar el valor de lo que le toca a cada uno:

x/12 = 75  –>  x = 75·12 = 900 €

y/8 = 75  –>  x = 75·8 = 600 €