Un problema de melones

Un frutero tiene una caja de melones. Un cliente compra la mitad de los que hay y medio melón. El segundo cliente compra la mitad de los que le quedan y medio melón. El tercero también compra la mitad de los que quedan y medio melón. Si después de estas compras siguen quedando 3 melones, ¿cuántos había en la caja?

Primer procedimiento

El primero se llevó x/2 + 0,5 , luego queda  x-(x/2+0,5) = x/2-0,5 = 0,5·x – 0,5

El segundo se lleva (0,5·x – 0,5)/2 + 0,5 = 0,25·x+0,25, así que entre el primero y el segundo se llevan 0,5·x+0,5 + 0,25·x+0,25 = 0,75·x + 0,75 , por lo que queda
x – (0,75·x+0,75) = 0,25·x – 0,75

El tercero se lleva (0,25·x – 0,75)/2 + 0,5 = 0,125·x – 0,375 +0,5 = 0,125·x + 0,125 ,
que sumado a lo del primero y el segundo da 0,75·x+0,75 + 0,125·x + 0,125 =0,875·x + 0,875 , por lo que queda x – (0,875·x + 0,875) =0,125·x – 0,875 , que son los 3 melones.

Por tanto, 0,125·x – 0,875 =3;   x= 3,875:0,125 = 31 melones.

Segundo procedimiento

Si por orden inverso, cada cliente devuelve lo que ha cogido, podemos llegar a saber cuánto había. Empecemos por el tercero, que devuelve medio melón, por lo que en la caja hay ahora 3,5 melones. Si devuelve ahora todos los que tiene, habrá 7, es decir, devuelve los 3,5 que cogió al principio, que era la mitad de 7. Ahora llega el segundo y devuelve su medio melón, por lo que la caja tiene ahora 7,5 melones. Si a continuación devuelve lo que tiene, habrá 15 melones en la caja, es decir, devuelve 7,5 melones, que era la mitad de 15. Finalmente llega el primero y devuelve su medio melón, por lo que ahora hay 15,5 melones. Si a continuación devuelve lo que tiene, habrá 31 melones en la caja, es decir, devuelve 15,5 melones, que era la mitad de 31. Por tanto, había 31 melones.